De Rham Cohomology

定义 Definition

de Rham cohomology（德拉姆上同调）：微分几何与拓扑中的一种不变量，用微分形式来刻画光滑流形的整体拓扑结构。直观上，它把“闭形式（closed forms）”按“相差一个恰当形式（exact forms）”来分组，从而得到一系列上同调群（或向量空间），反映流形上“全局不可消去的循环/洞”的信息。（该术语也常与“de Rham 定理”一起出现，用来连接微分形式方法与奇异上同调。）

发音 Pronunciation (IPA)

/də ˈrɑːm ˌkoʊˈhɑːmələdʒi/

例句 Examples

De Rham cohomology helps describe the topology of a smooth manifold.
德拉姆上同调有助于描述光滑流形的拓扑结构。

Using de Rham cohomology, we can distinguish spaces by studying closed differential forms modulo exact forms.
借助德拉姆上同调，我们可以通过研究“闭微分形式在模掉恰当形式意义下的等价类”来区分不同空间。

词源 Etymology

de Rham 来自瑞士数学家 Georges de Rham（乔治·德拉姆）的姓氏；cohomology 源自 co-（对应/对偶的）+ homology（同调）。该概念体系在 20 世纪发展成熟，核心思想是用微分形式建立与拓扑上同调之间的桥梁。

相关词 Related Words

• Cohomology
• Homology
• Differential Form
• Manifold
• Exterior Derivative
• Closed Form
• Exact Form
• De Rham Theorem
• Exact Sequence
• Betti Number

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Differential Forms in Algebraic Topology — Raoul Bott & Loring W. Tu
• Topology from the Differentiable Viewpoint — John Milnor
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups — Frank W. Warner
• Introduction to Smooth Manifolds — John M. Lee
• A Comprehensive Introduction to Differential Geometry — Michael Spivak